Задача. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 % этих стекол, вторая — 75 %, причём брак стекол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A означает, что купленное стекло является бракованным. События B и С — стекло изготовлено первой и второй фабрикой соответственно.
Вероятность купить стекло, изготовленное на первой фабрике P(B) , составляет 25% или 0,25. Вероятность купить стекло, изготовленное на второй фабрике P(C), составляет 75% или 0,75.
Вероятность того, что стекло будет бракованным, если оно изготовлено на первой фабрике P(A|B), равна 5% или 0,05. Вероятность того, что стекло будет бракованным, если оно изготовлено на второй фабрике P(A|C) , равна 1% или 0,01.
Тогда полная вероятность того, что стекло будет бракованным, равна:
P(A) = P(B)·P(A|B) + P(C) · P(A|C) = 0,25· 0,05 + 0,75 · 0,01= 0,0125 + 0,0075 = 0,02
Итак, вероятность того, что купленное стекло окажется бракованным, равна 0,02 или 2%.
Ответ: 0,02.
