Найдите корень уравнения 3√(x+5)=8

Задача. Найдите корень уравнения \displaystyle \sqrt[3]{x+5} = 8.

Решение

Дано уравнение:

Чтобы найти x, нам нужно избавиться от кубического корня. Кубический корень — это операция, обратная возведению в куб. То есть, если мы возведём обе части уравнения в куб, то кубический корень исчезнет.

Возведем в куб обе части уравнения.

Вычисляем:

Здесь мы использовали тот факт, что 8^3 равно 8 \cdot 8 \cdot 8, что дает 512.

Теперь нам нужно изолировать x, то есть получить x на одной стороне уравнения, а все числа — на другой.

Получаем:

Таким образом, x равен 507. Это и есть решение уравнения.

Ответ: 507.