Задача. Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение
Призма имеет в основании правильный шестиугольник, и когда цилиндр вписан в эту призму, радиус цилиндра совпадает с высотой равностороннего треугольника, который является частью этого шестиугольника.
Формула для вычисления стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности r выглядит так: \displaystyle a = \frac{2r}{\sqrt{3}} , где a — сторона шестиугольника.
Поскольку радиус цилиндра равен \sqrt{3}, мы получаем:
\displaystyle a = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2Теперь, зная сторону шестиугольника, можно вычислить периметр основания призмы:
P = 6a = 6 \cdot 2 = 12Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту:
S_{бок} = P \cdot h = 12 \cdot 2 = 24Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 24 квадратным единицам.
Ответ: 24.
