Задача. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 % этих стекол, вторая — 70 %, причём брак стекол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение
Для нахождения общей вероятности того, что стекло окажется бракованным, воспользуемся формулой полной вероятности. Сначала найдем вероятность того, что стекло бракованное было произведено первой фабрикой. Затем найдем вероятность того, что стекло бракованное и произведено второй фабрикой. Сумма этих вероятностей даст нам общую вероятность брака.
Вероятность того, что купленное стекло изготовлено на первой фабрике, равна 0,30, и вероятность брака на этой фабрике равна 0,05. Тогда вероятность того, что стекло бракованное и изготовлено первой фабрикой:
P_1 = 0,30 \cdot 0,05 = 0,015.Вероятность того, что купленное стекло изготовлено на второй фабрике, равна 0,70, и вероятность брака на этой фабрике равна 0,04. Тогда вероятность того, что стекло бракованное и изготовлено второй фабрикой:
P_2 = 0,70 \cdot 0,04 = 0,028.Общая вероятность брака:
P = P_1 + P_2 = 0,015 + 0,028 = 0,043.Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет 4,3 %.
Ответ: 0,043.
