Задача. Двигаясь со скоростью v = 4 м/с, трактор тащит сани с силой F = 90 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv cosα. Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это кН·м/с).
Решение
Задача состоит в том, чтобы найти угол \alpha, при котором мощность, развиваемая трактором, будет равна 180 кВт. Используем формулу мощности для трактора:
N = F \cdot v \cdot \cos \alpha. Отсюда находим \displaystyle \cos \alpha = \frac{N}{Fv}.Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Сила тяги F = 90 кН, что равно 90 \cdot 10^3 Н (1 кН = 10^3 Н).
- Скорость v = 4 м/с.
- Мощность N = 180 кВт, что равно 180 \cdot 10^3 Вт (1 кВт = 10^3 Вт).
Теперь подставим известные нам значения в формулу:
\displaystyle \cos \alpha = \frac{180 \cdot 10^3}{90 \cdot 10^3 \cdot 4}Упростим получившуюся дробь:
\displaystyle \cos \alpha = \frac{180}{360} = 0,5Теперь, когда мы знаем значение косинуса угла, мы можем найти сам угол. Косинусу 0,5 соответствует угол в 60 градусов.
Таким образом, угол \alpha, при котором мощность трактора будет 180 кВт, составляет 60 градусов.
Ответ: 60.
Мне кажется что всё эти формулы не для моего ума, но так интересно жуть просто!