Двигаясь со скоростью v = 4 м/с, трактор тащит сани с силой F = 90 кН, направленной под острым углом α к горизонту

Задача. Двигаясь со скоростью v = 4 м/с, трактор тащит сани с силой F = 90 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv cosα. Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это кН·м/с).

Решение

Задача состоит в том, чтобы найти угол \alpha, при котором мощность, развиваемая трактором, будет равна 180 кВт. Используем формулу мощности для трактора:

N = F \cdot v \cdot \cos \alpha. Отсюда находим \displaystyle \cos \alpha = \frac{N}{Fv}.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Сила тяги F = 90 кН, что равно 90 \cdot 10^3 Н (1 кН = 10^3 Н).
• Скорость v = 4 м/с.
• Мощность N = 180 кВт, что равно 180 \cdot 10^3 Вт (1 кВт = 10^3 Вт).

Теперь подставим известные нам значения в формулу:

\displaystyle \cos \alpha = \frac{180 \cdot 10^3}{90 \cdot 10^3 \cdot 4}

Упростим получившуюся дробь:

\displaystyle \cos \alpha = \frac{180}{360} = 0,5

Теперь, когда мы знаем значение косинуса угла, мы можем найти сам угол. Косинусу 0,5 соответствует угол в 60 градусов.

Таким образом, угол \alpha, при котором мощность трактора будет 180 кВт, составляет 60 градусов.

Ответ: 60.