Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг раствора кислоты различной концентрации

Задача. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 52 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как $x$ , а во втором — как $y$ . Тогда количество кислоты в первом сосуде составит $50x$ кг, а во втором — $10y$ кг. При смешивании всего содержимого сосудов получается раствор с концентрацией 40%, то есть:

50x + 10y = 0,40 \cdot (50 + 10)

Если же смешать равные массы этих растворов, например, по $m$ кг каждого, то концентрация кислоты в растворе будет 52%:

mx + my = 0,52 \cdot (m + m)

Упростим это уравнение:

x + y = 0,52 \cdot 2

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\begin{cases} 50x + 10y = 0,40 \cdot 60 \\ x + y = 1,04 \end{cases}

Первое уравнение выражает общее количество кислоты в смешанном растворе. Второе уравнение говорит нам, что сумма концентраций кислоты в равных массах растворов равна 104%.

Выразим $y$ из второго уравнения:

y = 1,04 - x

Подставим $y$ в первое уравнение и решим его:

\displaystyle 50x + 10(1,04 - x) = 24 \\ 50x + 10,4 - 10x = 24 \\ 40x = 24 - 10,4 \\ 40x = 13,6 \\ x = \frac{13,6}{40} \\ x = 0,34

Таким образом, концентрация кислоты в первом сосуде составляет 34%. Для нахождения массы кислоты в первом сосуде умножаем эту концентрацию на общую массу раствора в первом сосуде:

50 \cdot 0,34 = 17

кг.

Итак, в первом сосуде содержится 17 кг кислоты.

Ответ: 17 кг.