Найдите значение выражения 625^log5 3

Найдите значение выражения 625^log5 3 ЕГЭ

Найдите значение выражения \displaystyle 625^{\log_5 3}.

Решение

Дано выражение \displaystyle 625^{\log_5 3}. Чтобы найти его значение, сначала нам нужно разобраться с основами логарифмов и экспонент.

Логарифм \log_5 3 это показатель степени, в который нужно возвести основание логарифма, в данном случае 5, чтобы получить число под логарифмом, то есть 3.

625 это число, которое также является степенью 5, так как 5^4 = 625.

Теперь мы можем переписать наше выражение, используя полученное равенство:

\displaystyle 625^{\log_5 3} = (5^4)^{\log_5 3}

Когда степень возводится в степень, мы можем умножить эти показатели степени. Это правило \displaystyle (a^m)^n = a^{m \cdot n}. Применяем его:

\displaystyle (5^4)^{\log_5 3} = 5^{4 \cdot \log_5 3}

Число перед логарифмом можно внести в логарифм по формуле:

\displaystyle m \log_a b=\log_a b^m

Теперь важно понять, что a^{\log_a b} = b. Это основное свойство логарифмов. Используем его для упрощения выражения:

\displaystyle 5^{4 \cdot \log_5 3} = 5^{\log_5 (3^4)}

Поскольку основание степени и основание логарифма одинаковы, они сокращают друг друга, оставляя нам только 3^4.

Теперь просто вычисляем 3^4:

3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81

Итак, \displaystyle 625^{\log_5 3} = 81.

Ответ: 81.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии