Задача. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Пусть масса первого сплава равна m кг. Тогда масса второго сплава будет m + 5 кг. Следовательно, общая масса третьего сплава составит m + (m + 5) кг.
Доля меди в первом сплаве составляет 0,05m кг, а во втором — 0,14(m + 5) кг. В третьем сплаве, который получается путем смешивания первых двух, доля меди должна составлять 0,12 от общей массы смешанных сплавов.
Теперь составим уравнение, основываясь на содержании меди в третьем сплаве:
0,05m + 0,14(m + 5) = 0,12(2m + 5)Раскроем скобки:
0,05m + 0,14m + 0,7 = 0,24m + 0,6Приведем подобные слагаемые:
0,19m + 0,7 = 0,24m + 0,6
Теперь перенесем все слагаемые с mв левую сторону, а свободные члены — в правую:
0,24m - 0,19m = 0,7 - 0,6 \\ 0,05m = 0,1Теперь найдем массу первого сплава:
\displaystyle m = \frac{0,1}{0,05} \\ m = 2Значит масса второго сплава равна:
m + 5 = 2 + 5 = 7 кг.Общая масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов:
2 + 7 = 9 кг.Итак, масса третьего сплава составляет 9 кг.
Ответ: 9.
