В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 5

Задача. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ стороны основания равны 5, боковые рёбра равны 2, точка D – середина ребра СС₁.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей АВС и ADB₁.

б) Найдите угол между плоскостями АВС и ADB₁.

Решение

Секущая плоскость ADB₁ имеет с основанием общую точку А, следовательно пересекает (АВС) по прямой, проходящей через точку А. Определим еще одну точку этой прямой. Продолжим сторону основания ВС до пересечения с прямой B₁D и получим точку К – общую для (АВС) и (АDВ₁). Следовательно прямая пересечения этих плоскостей – это прямая АК.

Обозначим СК  через х.

∆АСК – равнобедренный, так как СК = AC = 5.  ∠ACK = 180⁰-60⁰=120⁰

Так как АК⊥АВ, то AB₁⊥АК по ТТП. Таким образом, искомый угол В₁АВ – угол между полупрямыми, перпендикулярными АС – общей прямой плоскостей АВС и ADB₁.

Из ∆АВВ₁ получаем: