Найдите корень уравнения √(50/(5x+4))=1 1/4

Задание. Найдите корень уравнения $\displaystyle \sqrt{\frac{50}{5x + 45}} = 1 \frac{1}{4}$ .

Решение

Дано уравнение:

\displaystyle \sqrt{\frac{50}{5x + 45}} = 1\frac{1}{4}

Прежде всего преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\displaystyle 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}

Теперь у нас есть уравнение:

\displaystyle \sqrt{\frac{50}{5x + 45}} = \frac{5}{4}

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\displaystyle \left(\sqrt{\frac{50}{5x + 45}}\right)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \\[5mm] \frac{50}{5x + 45} = \frac{25}{16}

Теперь мы имеем дело с рациональным уравнением. Чтобы решить его, найдем общий знаменатель и умножим на него обе стороны уравнения:

16 \cdot 50 = 25 \cdot (5x + 45)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

800 = 125x + 1125

Перенесем все члены уравнения, содержащие x , в одну сторону, а числовые члены — в другую:

125x = 800 - 1125 \\ 125x = -325

Теперь разделим обе стороны уравнения на коэффициент при x :

\displaystyle x = \frac{-325}{125}=-\frac{13}{5}=-2,6

Таким образом, корень данного уравнения равен x = -2,6.

Ответ: -2,6.