Задача. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Монтер». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Решение
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть вероятности начала игры для команды «Стартер» в каждой из трех игр. Поскольку жребий честный, каждая команда имеет равные шансы начать игру с мячом. Вероятность начать игру с мячом в каждой отдельной игре равна 0,5.
В каждом индивидуальном матче решение о том, кто начнет игру с мячом, принимается путем тяги жребия. Так как жребий честный, есть только два возможных исхода для каждого матча:
- Команда «Стартер» выигрывает жребий и начинает игру с мячом.
- Противоположная команда (будь то «Ротор», «Мотор» или «Монтер») выигрывает жребий и начинает игру с мячом.
Эти два исхода равновероятны, поэтому вероятность того, что «Стартер» начнет игру с мячом в любом конкретном матче, составляет \displaystyle \frac{1}{2}. Количество команд в общем турнире или серии игр не влияет на вероятность исхода жребия в каждой отдельной игре.
Нам нужно найти вероятность того, что «Стартер» начнёт игру с мячом только во второй игре. Это означает, что в первой и третьей играх «Стартер» начинать с мячом не будет.
- Вероятность того, что «Стартер» не начнёт первую игру, равна 1 — 0,5 = 0,5.
- Вероятность того, что «Стартер» начнёт вторую игру, равна 0,5.
- Вероятность того, что «Стартер» не начнёт третью игру, также равна 0,5.
Так как эти события независимы, общая вероятность того, что «Стартер» начнёт только вторую игру, будет равна произведению вероятностей для каждой игры:
\displaystyle P = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125Таким образом, вероятность того, что команда «Стартер» начнёт только вторую игру, равна 0,125 или 12,5%.
Ответ: 0,125
