В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36.

Задача. В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36.

oge-ege В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB — Рисунок к задаче

Решение

Имеем два подобных треугольника DEC и ABC с коэффициентом подобия $k=2$ , так как $\displaystyle k=\frac{AB}{DE}$ , так как DE — средняя линия треугольника ABC и равна половине его основания AB. Таким образом, площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника DEC. Почему в 4? Потому что в площадях фигурирует квадрат линейного размера, поэтому и в 4 раза.

Это означает, что если на треугольник DEC приходится 1 часть площади треугольника ABC, то остальные 3 части приходятся на трапецию ABED.

Тогда найдем размер одной части или площади треугольника CDE.