В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36.

В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36. ЕГЭ

Задача. В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36.

oge-ege В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB
Рисунок к задаче

Решение

Имеем два подобных треугольника DEC и ABC с коэффициентом подобия k=2, так как \displaystyle k=\frac{AB}{DE}, так как DE — средняя линия треугольника ABC и равна половине его основания AB. Таким образом, площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника DEC. Почему в 4? Потому что в площадях фигурирует квадрат линейного размера, поэтому и в 4 раза.

Это означает, что если на треугольник DEC приходится 1 часть площади треугольника ABC, то остальные 3 части приходятся на трапецию ABED.

Тогда найдем размер одной части или площади треугольника CDE.

\displaystyle S_{DEC}=\frac{S_{ABED}}{3}=\frac{36}{3}=12.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC.

\displaystyle S_{ABC}=4 \cdot 12=48

Ответ: 48.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
3 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Марина
Марина
2 месяцев назад

Я больше по алгебре. Хоть по геометрии и было 4, но это совершенно не мой предмет)

Ирина
Ирина
1 месяц назад

Обалдеть, бедные наши дети, в моей молодости задачки легче были

Иван
Иван
1 день назад

Долго искал это решение с объяснением по геометрии и наконец то нашёл. Очень рад