Рассмотрим основные понятия, связанные с координатами вектора — что такое координаты вектора, какой вектор называется единичным, что такое координатные вектора и как разложить любой вектор по координатным векторам.
Единичный вектор — вектор, длина которого равна единице.
В прямоугольной системе координат в пространстве с осями координат Ox, Oy, Oz единичные векторы \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} откладываются от начала координат.
Вектор \vec{i} сонаправлен с осью абсцисс, вектор \vec{j}— с осью ординат, вектор \vec{k}— с осью аппликат.
Координатные векторы — единичные векторы, имеющие направления, совпадающие с положительными направлениями координатных осей.
Векторы \vec{i}, \vec{j}и \vec{k} некомпланарны, следовательно, можно разложить любой вектор \vec{c}по координатным векторам:
\vec{c} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} .
Координатами вектора \vec{c} в данной системе координат называются коэффициенты x, y , z разложения \vec{c} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} , которые определяются единственным образом.
Обозначение координат вектора: \vec{c} (x; y; z).
Координаты нулевого вектора, который представляют в виде \vec{0} = 0\vec{i} + 0\vec{j} + 0\vec{k}, равны нулю, т. е. \vec{0} = \{0; 0; 0\}.
Координаты равных векторов соответственно равны, т. е. если \vec{a} = \vec{b} и \vec{a} = \{x_1; y_1; z_1\}, \vec{b} = \{x_2; y_2; z_2\} , то x_1 = x_2, y_1 = y_2, z_1 = z_2.
