На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 17)

На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-1; 17) ЕГЭ

Задача. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение

Чтобы найти промежутки возрастания функции f(x), нужно рассмотреть график её производной f'(x) и определить интервалы, на которых производная положительна. Производная функции положительна там, где график f'(x)находится выше оси x.

Из графика видно, что f'(x) > 0 на следующих промежутках для x:

  1. От точки — начала координат, до точки с координатой x=3.
  2. От точки с координатой 3, до точки x=10.
  3. От координаты 16 до координаты 17.

Теперь определим промежутки более точно, используя деления сетки на графике. Длина промежутка — это разность между значениями x на его концах.

  1. Первый промежуток равен 3.
  2. Второй промежуток имеет длину 4 единицы.
  3. Третий промежуток длиной 1 единица.

Из всех этих промежутков наибольший — второй, его длина приблизительно 4. Это и есть длина наибольшего промежутка возрастания функции f(x) на данном интервале.

Ответ: 4.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии