Задача. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение
Чтобы найти промежутки возрастания функции f(x), нужно рассмотреть график её производной f'(x) и определить интервалы, на которых производная положительна. Производная функции положительна там, где график f'(x)находится выше оси x.
Из графика видно, что f'(x) > 0 на следующих промежутках для x:
- От точки — начала координат, до точки с координатой x=3.
- От точки с координатой 3, до точки x=10.
- От координаты 16 до координаты 17.
Теперь определим промежутки более точно, используя деления сетки на графике. Длина промежутка — это разность между значениями x на его концах.
- Первый промежуток равен 3.
- Второй промежуток имеет длину 4 единицы.
- Третий промежуток длиной 1 единица.
Из всех этих промежутков наибольший — второй, его длина приблизительно 4. Это и есть длина наибольшего промежутка возрастания функции f(x) на данном интервале.
Ответ: 4.