В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2 \cdot 10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 6 \cdot 10^{6} Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = \alpha R C \log_2{\frac{U_0}{U}}(с), где \alpha = 0,7— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение
Чтобы определить напряжение U, необходимо применить следующую формулу, приведённую в статье:
\displaystyle t = \alpha R C \log_2{\left(\frac{U_0}{U}\right)}Подставляя данные значения, получаем:
\displaystyle 16,8 = 0,7 \cdot 6 \cdot 10^6 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \log_2{\left(\frac{10}{U}\right)}Вычислим значение \alpha R C:
\displaystyle 0,7 \cdot 6 \cdot 10^6 \cdot 2 \cdot 10^{-6} = 8,4Также преобразуем уравнение:
\displaystyle 16,8 = 8,4 \log_2{\left(\frac{10}{U}\right)}Далее, разделим уравнение на 8,4:
\displaystyle 2 = \log_2{\left(\frac{10}{U}\right)}Применим свойство логарифма для решения относительно U:
\displaystyle 2^2 = \frac{10}{U} \\[5mm] 4 = \frac{10}{U}Выражаем U:
\displaystyle U = \frac{10}{4} \\[5mm] U = 2,5Следовательно, напряжение U на конденсаторе через 16,8 секунды после отключения телевизора равно 2.5 киловольт.
Ответ: 2,5 кВ.
