Параллельные прямые — одно из важных понятий геометрии, которое имеет множество свойств и применений. В этой статье мы рассмотрим основные аспекты параллельных прямых и их роли в геометрии и других областях.
Определение
Что такое параллельные прямые? Параллельные прямые — это две прямые, которые лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются, даже если продолжить их бесконечно. Символически параллельные прямые обозначаются двумя вертикальными чертами, например, AB || CD. Стоит заметить что это определение работает только в евклидовой геометрии.
Соответственные углы
Углы, образованные параллельными прямыми и пересекающей их поперечной прямой, равны между собой. Такие углы называются соответственными углами. Например, если a || b и прямая c пересекает a и b, то угол 1 будет равен углу 5, а угол 3 будет равен углу 7 (на рисунке).
Можно продолжить и дальше: угол 4 равен углу 8, а угол 2 равен углу 6.
Накрест лежащие углы
Еще одно важное свойство параллельных прямых — равенство накрест лежащих углов.
Накрест лежащие углы — это два угла, которые находятся по разные стороны от пересекающей прямой, у параллелльных прямых. Например, на рисунке ниже накрест-лежащие углы, это 1 и 7, 6 и 4.
Обратите внимание, что помимо перечисленных внутренних накрест лежащих углов есть также внешние накрест лежащие углы: это углы 5 и 3, 2 и 8 на рис.3.
Вертикальные углы
Вертикальные углы — это пары углов, которые находятся напротив друг друга при пересечении двух прямых линий.
На рис.2 это углы 1 и 4, 3 и 2, 5 и 8, 6 и 7.
А на рис.3 вертикальными углами будут углы 5 и 7, 6 и 8, 2 и 4, 1 и 3 — одинаковые углы показаны одним цветом.
Односторонние углы
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то два угла с одной стороны, образованные секущей и параллельными прямыми в сумме дают 180°.
На рис. 3 это углы 4 и 7, 1 и 6.
