На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой у = Зх + 1 или совпадает с ней.

На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой у = Зх + 1 или совпадает с ней. ЕГЭ

Задача. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой у = Зх + 1 или совпадает с ней.

Рисунок к задаче. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x)
Рисунок к задаче

Решение

На графике изображена производная функции f(x), обозначенная как y = f'(x). Чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3x + 1, нужно рассмотреть угловой коэффициент прямой.

Прямая y = 3x + 1 имеет угловой коэффициент равный 3. Это значит, что касательная к графику функции f(x), которая параллельна данной прямой, также будет иметь угловой коэффициент равный 3. Поскольку производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке, нам необходимо найти такое значение x, при котором f'(x) = 3.

Рисунок к задаче - построение
Рисунок к задаче — построение

Исходя из графика, видно, что производная функции f'(x) равна 3 при x = -6. Таким образом, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3x + 1 , равна -6.

Ответ: -6.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии