Задача. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой у = Зх + 1 или совпадает с ней.

Решение
На графике изображена производная функции f(x), обозначенная как y = f'(x). Чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3x + 1, нужно рассмотреть угловой коэффициент прямой.
Прямая y = 3x + 1 имеет угловой коэффициент равный 3. Это значит, что касательная к графику функции f(x), которая параллельна данной прямой, также будет иметь угловой коэффициент равный 3. Поскольку производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке, нам необходимо найти такое значение x, при котором f'(x) = 3.

Исходя из графика, видно, что производная функции f'(x) равна 3 при x = -6. Таким образом, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3x + 1 , равна -6.
Ответ: -6.