На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p. Найдите значение x, при котором f(x) = -10.

Задача. На рисунке изображён график функции $f(x) = k\sqrt{x} + p$ . Найдите значение $x$ , при котором $f(x) = -10$ .

Решение

Чтобы решить данную задачу, нужно найти значения коэффициентов $k$ и $p$ , используя точки, которые принадлежат графику функции.

Зная координаты двух точек (0; 2) и (4; -4), мы можем составить систему уравнений.

Для точки (0; 2):

f(0) = k\sqrt{0} + p = 2 \\ p = 2

Теперь используем точку (4; -4):

f(4) = k\sqrt{4} + p = -4 \\ 2k + p = -4

Подставляем значение $p$ из первого уравнения:

2k + 2 = -4 \\ 2k = -6 \\ k = -3

Теперь, зная значения k и p , мы можем найти значение $x$ для $f(x) = -10$ :

f(x) = k\sqrt{x} + p \\ -10 = -3\sqrt{x} + 2 \\ -3\sqrt{x} = -12 \\ \sqrt{x} = 4 \\ x = 16

Таким образом, при $f(x) = -10$ , значение $x$ равно 16.

Ответ: 16.