Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц ЕГЭ

Задача. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле \displaystyle v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

Решение

Для решения этой задачи нам нужно найти частоту отражённого сигнала f, зная скорость погружения батискафа v и исходную частоту f_0. По условию задачи дана формула для вычисления скорости погружения батискафа:

\displaystyle v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}

где

  • c = 1500 м/с — скорость звука в воде,
  • f_0 = 217 МГц — частота испускаемых импульсов,
  • f — искомая частота отражённого сигнала,
  • v = 12 м/с — скорость погружения батискафа.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно f:

\displaystyle 12 = 1500 \cdot \frac{f - 217}{f + 217}

Преобразуем уравнение, чтобы выразить f:

\displaystyle \frac{f - 217}{f + 217} = \frac{12}{1500} \\[5mm] f - 217 = \frac{12}{1500} \cdot (f + 217) \\[5mm] f - 217 = \frac{12f}{1500} + \frac{12 \cdot 217}{1500} 

Умножим обе стороны на 1500, чтобы избавиться от дроби:

1500f - 1500 \cdot 217 = 12f + 12 \cdot 217

Перенесем все члены с f на одну сторону, а числовые члены на другую:

 1500f - 12f = 12 \cdot 217 + 1500 \cdot 217 \\ 1488f = 217 \cdot (12 + 1500) \\ 1488f = 217 \cdot 1512 

Теперь разделим обе части на 1488:

\displaystyle f = \frac{217 \cdot 1512}{1488}

Выполним деление:

\displaystyle f = 217 \cdot \frac{1512}{1488}

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 24:

\displaystyle f = 217 \cdot \frac{63}{62}

Число 217 делится на 31, и число 62 делится на 31. Сократим и получим:

\displaystyle f = 7 \cdot \frac{63}{2}=3,5 \cdot 63=220,5 МГц.

Таким образом, частота отражённого сигнала примерно равна 220,5 МГц.

Ответ: 220,5.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии