Задача. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v = c \cdot \frac{{f - f_0}}{{f + f_0}}, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Решение
Для решения задачи используем эффект Доплера, который описывается формулой v = c \cdot \frac{{f - f_0}}{{f + f_0}}, где:
- v — скорость погружения батискафа,
- c — скорость звука в воде,
- f_0 — частота испускаемых импульсов,
- f — частота отраженного от дна сигнала.
Подставим известные значения в формулу:
\displaystyle 12 = 1500 \cdot \frac{{f - 744}}{{f + 744}}.Теперь нам нужно найти f. Для этого преобразуем уравнение:
\displaystyle \frac{{f - 744}}{{f + 744}} = \frac{12}{1500} \\[5mm] f - 744 = \frac{12f+12 \cdot 744}{1500} \\[5mm] f = 744 \cdot \frac{1500 + 12}{1500 - 12}.Вычислим числовое значение f:
\displaystyle f = 744 \cdot \frac{1512}{1488} = 744 \cdot \frac{126}{124} = 6 \cdot 126 = 756 МГц.Таким образом, частота отраженного сигнала при скорости погружения батискафа 12 м/с составляет примерно 756 МГц.
Ответ: 756.
