Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^2 + 7t + 13, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 25 м/с?
Решение
Для нахождения момента времени, когда скорость материальной точки была равна 25 м/с, нам необходимо сначала найти выражение для скорости. Скорость — это первая производная функции расстояния по времени. Исходя из закона движения x(t) = t^2 + 7t + 13, производная будет:
v(t) = x'(t) = 2t + 7Теперь мы установим скорость равной 25 м/с и решим уравнение относительно t:
2t + 7 = 25Вычитаем 7 из обеих сторон:
2t = 25 - 7 \\ 2t = 18Делим обе стороны на 2:
t = \frac{18}{2} = 9Значит, через 9 секунд после начала движения скорость материальной точки была равна 25 м/с.
Ответ: 9.
