Задача. Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{3,33}}{a^{2,11} \cdot a^{2,22}} при \displaystyle a = \frac{2}{7}.
Решение
Чтобы решить данное выражение, нам нужно упростить степени. Вспомним основное свойство степеней: при делении чисел с одинаковым основанием их степени вычитаются. Это свойство выглядит так: a^m : a^n = a^{m-n}. Также, когда степени перемножаются, их показатели складываются: a^m \cdot a^n = a^{m+n}.
Теперь применим это к нашему выражению:
\displaystyle \frac{a^{3,33}}{a^{2,11} \cdot a^{2,22}} = a^{3,33 - (2,11 + 2,22)} = a^{3,33 - 4,33} = a^{-1}.Теперь подставим значение a из условия задачи:
\displaystyle a^{-1} = \left(\frac{2}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{2}.Таким образом, значение выражения при \displaystyle a = \frac{2}{7} равно \displaystyle \frac{7}{2}=3,5.
Ответ: 3,5.
