Задача. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дошла до отметки 10.
Решение
Первый способ
Задача может быть решена простым делением количества часов в интересующем нас диапазоне на общее количество часов на циферблате.
Поскольку циферблат делится на 12 равных частей и нам нужен диапазон от 7 до 10 часов, который включает в себя 3 часа, вероятность остановки стрелки в этом диапазоне равна:
\displaystyle P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25.Это означает, что вероятность того, что часовая стрелка остановится между отметками 7 и 10, составляет 25%.
Второй способ
Вероятность того, что часовая стрелка остановится в определенном диапазоне на циферблате, пропорциональна длине этого диапазона.
Циферблат механических часов делится на 12 часовых отметок, каждая из которых представляет собой 1/12 полного круга циферблата. Следовательно, каждый час соответствует углу в 360°/12 = 30°.
Часовая стрелка, достигшая отметки 7, но не дошедшая до отметки 10, означает, что стрелка может остановиться в пределах трех часовых отметок на циферблате (то есть между 7 и 10 часами включительно).
Три часа на циферблате соответствуют углу в 3 \cdot 30° = 90°, что составляет четверть полного круга (360°). Поскольку предполагается равномерное распределение вероятностей остановки стрелки по всему циферблату, вероятность того, что стрелка остановится между 7 и 10, равна отношению угла, соответствующего этому диапазону, к полному кругу.
Таким образом, вероятность P можно выразить как:
\displaystyle P = \frac{90°}{360°} = \frac{1}{4}Вероятность того, что часовая стрелка остановится между 7 и 10 часами, составляет 1/4 или 0,25.
Ответ: 0,25.
