Задача. Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через v. Тогда скорость моторной лодки против течения реки будет v-3км/ч, а скорость моторной лодки по течению реки — v+3 км/ч.
Напишем таблицу «скорость-время-расстояние»:
| Скорость (км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) | |
| Против течения реки | v-3 | \displaystyle \frac{247}{v-3} | 247 |
| По течению реки | v+3 | \displaystyle \frac{247}{v+3} | 247 |
Так как лодка затратила на обратный путь на 6 часов меньше, то мы можем составить уравнение.
В задаче известно, что лодка затратила на обратный путь на 6 часов меньше. Значит, мы можем составить уравнение:
\displaystyle \frac{247}{v-3} - \frac{247}{v+3} = 6Преобразуем уравнение:
\displaystyle \frac{247(v + 3) - 247(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \\[5mm] \frac{247v + 741 - 247v + 741}{v^2 - 9} = 6 \\[5mm] \frac{1482}{v^2 - 9} = 6 \\[5mm] 1482 = 6(v^2 - 9) \\[5mm] 1482 = 6v^2 - 54 \\[5mm] 6v^2 = 1482 + 54 \\[5mm] 6v^2 = 1536 \\[5mm] v^2 = 256 \\[5mm] v = \sqrt{256} \\[5mm] v = 16Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде v равна 16 км/ч.
Ответ: 16.
