Задача. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=1:2.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
Решение
D1Е и АD пересекаются в точке, которая принадлежит плоскости (АВС).
Следовательно, прямая пересечения — МВ.
Проведем EN⊥MB и соединим точку А с точкой N. По обратной ТТП АN⊥MB и ∠ANE – линейный угол между плоскостями АВС и BED1.
Найдем тангенс этого угла.
Из подобия прямоугольных треугольников MDD1 и MAE следует:
Значит, MA = 1. Из прямоугольного ∆MAB по теореме Пифагора:
