На рисунке изображены части графиков функций f(x)=k/x и g(x)=c/x+d. Найдите абсциссу точки пересечения

Задача. На рисунке изображены части графиков функций f(x)=k/x и g(x)=c/x+d. Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.

Решение

Очевидно, что график функции $\displaystyle g(x) = \frac{c}{x} + d$ пересекает ось $Ox$ , так как график функции $\displaystyle f(x) = \frac{k}{x}$ пересекать ось $Ox$ не может, так как $x \neq 0$ .

Значит, точки с координатами (2; -1) и (4; 0) принадлежат функции $g(x) = \frac{c}{x} + d$ . А точки с координатами (4; -3) и (2; -6) принадлежат функции $f(x) = \frac{k}{x}$ .

Найдем неизвестные коэффициенты c, d и k.

Подставляя координаты (2; -1) и (4; 0) в уравнение $g(x) = \frac{c}{x} + d$ , получим систему уравнений:

\displaystyle \begin{cases} -1=\frac{c}{2}+d \\ 0=\frac{c}{4}+d \end{cases}

Из второго уравнения системы находим $\displaystyle d=-\frac{c}{4}$ и подставим в первое уравнение системы: $\displaystyle -1=\frac{c}{2}-\frac{c}{4}$ . Находим, $c=-4$ . И тогда $d=1$ .

И функция $\displaystyle g(x) = \frac{c}{x} + d$ будет иметь вид:

\displaystyle g(x)=\frac{-4}{x}+1

Подставляя координаты точки (4; -3) в уравнение $\displaystyle f(x) = \frac{k}{x}$ , получим: $\displaystyle -3=\frac{k}{4}$ , тогда $k=-12$ и уравнение $\displaystyle f(x) = \frac{k}{x}$ будет иметь явный вид: