На рисунке изображён график функции f(x)=pa^x. Найдите f(4).

Решение

1. Нам дана функция $f(x) = pa^x$ и точки (1, 1) и (2, 5).

2. Подставляем данные точки в функцию, чтобы получить систему уравнений.

Используя точку (1, 1):

f(1) = pa^1 = p \cdot a

Так как $f(1) = 1$ , получаем:

p \cdot a = 1

Используя точку (2, 5):

f(2) = pa^2

Так как $f(2) = 5$ , получаем:

p \cdot a^2 = 5

Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:

\displaystyle \begin{cases} p \cdot a = 1 \\ p \cdot a^2 = 5 \end{cases}

3. Решая эту систему, мы находим значения для $p$ и $a$ . Решение системы дает нам $\displaystyle p = \frac{1}{5}$ и $a = 5$ .

И функция будет $\displaystyle f(x)=\frac{1}{5} \cdot 5^x$ .

4. Теперь мы можем найти $f(4)$ с этими значениями:

\displaystyle f(4) = pa^4 = \frac{1}{5} \cdot 5^4 = 125

Итак, $f(4) = 125$ .

Ответ: 125