Задача. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Площадь», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение
Для решения задачи используем формулу сложения вероятностей для несовместных событий. События A и B (где A — это вопрос по теме «Вписанная окружность», а B — это вопрос по теме «Площадь») являются несовместными, так как по условию задачи нет вопросов, которые одновременно относятся к обеим темам.
Пусть P(A) — вероятность того, что вопрос будет по теме «Вписанная окружность», и по условию P(A) = 0,25.
Пусть P(B) — вероятность того, что вопрос будет по теме «Площадь», и по условию P(B) = 0,3.
Так как события A и B несовместны, вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих тем, будет равна сумме вероятностей этих событий:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,3 = 0,55Таким образом, вероятность того, что школьнику достанется вопрос по теме «Вписанная окружность» или «Площадь», равна 0,55 или 55%.
Ответ: 0,55.
