Задача. В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Решение
Первый способ
Всего фломастеров в коробке 25. Порядок не важен, мы можем сначала взять синий фломастер, потом красный, или сначала красный, потом синий.
В первом случае вероятность будет \displaystyle P_{синий+красный}=\frac{6}{25} \cdot \frac{12}{24}.
Во втором случае \displaystyle P_{красный+синий}= \frac{12}{25} \cdot \frac{6}{24}.
Таким образом, искомая вероятность:
\displaystyle P=\frac{6}{25} \cdot \frac{12}{24}+\frac{12}{25} \cdot \frac{6}{24}=2 \frac{6 \cdot 12}{25 \cdot 24}= 2\frac{3}{25}=\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=0,24Ответ: 0,24.
Второй способ решения
Для решения этой задачи на вероятность можно использовать комбинаторный подход. Сначала найдём общее количество способов выбрать 2 фломастера из общего числа фломастеров, а затем вычислим количество способов выбрать один синий и один красный фломастер. Вероятность будет отношением этих двух чисел.
Общее количество фломастеров:
6 + 12 + 7 = 25Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25:
\displaystyle C_{25}^{2} = \frac{25 \cdot 24}{2 \cdot 1}Количество способов выбрать один синий фломастер из 6:
\displaystyle C_{6}^{1} = 6Количество способов выбрать один красный фломастер из 12:
\displaystyle C_{12}^{1} = 12Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер:
\displaystyle C_{6}^{1} \cdot C_{12}^{1} = 6 \cdot 12Теперь вычислим вероятность:
\displaystyle P = \frac{C_{6}^{1} \cdot C_{12}^{1}}{C_{25}^{2}}=\frac{2 \cdot 6 \cdot 12}{25 \cdot 24}=\frac{6}{25}=0,24Вероятность того, что случайным образом будут выбраны один синий и один красный фломастер, составляет 0,24 или 24%.
Ответ: 0,24
Спасибо, Ольга Викторовна. Все понятно.
Thank you!
Это лучший вариант
Как просто всё решается