В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер? ЕГЭ

Задача. В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение

Первый способ

Всего фломастеров в коробке 25. Порядок не важен, мы можем сначала взять синий фломастер, потом красный, или сначала красный, потом синий.

В первом случае вероятность будет \displaystyle P_{синий+красный}=\frac{6}{25} \cdot \frac{12}{24}.

Во втором случае \displaystyle P_{красный+синий}= \frac{12}{25} \cdot \frac{6}{24}.

Таким образом, искомая вероятность:

\displaystyle P=\frac{6}{25} \cdot \frac{12}{24}+\frac{12}{25} \cdot \frac{6}{24}=2 \frac{6 \cdot 12}{25 \cdot 24}= 2\frac{3}{25}=\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=0,24

Ответ: 0,24.

Второй способ решения

Для решения этой задачи на вероятность можно использовать комбинаторный подход. Сначала найдём общее количество способов выбрать 2 фломастера из общего числа фломастеров, а затем вычислим количество способов выбрать один синий и один красный фломастер. Вероятность будет отношением этих двух чисел.

Общее количество фломастеров:

6 + 12 + 7 = 25

Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25:

\displaystyle C_{25}^{2} = \frac{25 \cdot 24}{2 \cdot 1}

Количество способов выбрать один синий фломастер из 6:

\displaystyle C_{6}^{1} = 6

Количество способов выбрать один красный фломастер из 12:

\displaystyle C_{12}^{1} = 12

Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер:

\displaystyle C_{6}^{1} \cdot C_{12}^{1} = 6 \cdot 12

Теперь вычислим вероятность:

\displaystyle P = \frac{C_{6}^{1} \cdot C_{12}^{1}}{C_{25}^{2}}=\frac{2 \cdot 6 \cdot 12}{25 \cdot 24}=\frac{6}{25}=0,24

Вероятность того, что случайным образом будут выбраны один синий и один красный фломастер, составляет 0,24 или 24%.

Ответ: 0,24

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Миша
Миша
7 дней назад

Спасибо, Ольга Викторовна. Все понятно.