Задача. На рисунке изображен график функции \displaystyle f(x) = \frac{k}{x} + a. Найдите f(-8).
Решение
Чтобы найти значение функции \displaystyle f(x) = \frac{k}{x} + a в точке x = -8, нам сначала нужно определить константы k и a, используя координаты данных точек графика.
Для точки с координатами (-2; 1) :
\displaystyle f(-2) = \frac{k}{-2} + a = 1Получаем уравнение:
\displaystyle -\frac{k}{2} + a = 1На чертеже видна асимптота гиперболы она проходит на расстоянии от оси Ox равном 1 в сторону отрицательных значений y. Это означает, что коэффициент a=-1.
Найдем k:
\displaystyle -\frac{k}{2} - 1 = 1 \\ -\frac{k}{2} = 2 \\ k = -4Теперь, когда мы знаем значения k и a, мы можем найти f(-8):
\displaystyle f(-8) = \frac{k}{-8} + a \\[5mm] f(-8) = \frac{-4}{-8} - 1 \\[5mm] f(-8) = \frac{1}{2} - 1 \\[5mm] f(-8) = -\frac{1}{2}Значение функции f(x) в точке x = -8 равно -0,5.
Ответ: -0,5.
