Решите уравнение x^3+5x^2-4x-20=0

Задача. Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$ .

Решение

Для решения уравнения $x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$ методом группировки его членов и вынесения общего множителя за скобки, выполним следующие шаги:

1. Группируем члены уравнения:

(x^3 - 4x) + (5x^2 - 20)

2. Выносим общий множитель x из первой группы и 5 из второй группы:

x(x^2 - 4) + 5(x^2 - 4)

3. Теперь видим, что $x^2 - 4$ является общим множителем для обоих групп, вынесем его за скобки:

(x^2 - 4)(x + 5)

Таким образом, у нас получается произведение двух скобок равное нулю:

(x^2 - 4)(x + 5) = 0

Это означает, что либо $x^2 - 4 = 0$ , либо $x + 5 = 0$ .

Решим линейное уравнение $x + 5 = 0$ :

x = -5

Решим квадратное уравнение $x^2 - 4 = 0$ :

x^2 = 4 \\ x = \pm 2

Таким образом, у нас есть три корня исходного кубического уравнения:

x = -5

x = -2

x = 2

Ответ: -5, -2, 2.