На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a·b.

Задача. На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b}.

Решение

Даны координаты начала и конца для двух векторов:

Вектор \vec{a}: начало в точке (-1; 2) и конец в точке (-7; 5). Находим координаты:
a_x = -7 - (-1) = -6 \\ a_y = 5 - 2 = 3 Итак, координаты вектора \vec{a} равны (-6; 3).

Вектор \vec{b}: начало в точке (5; -4) и конец в точке (5; -2). Тогда координаты вектора:

Итак, координаты вектора \vec{b} равны (-10; 2).

Скалярное произведение двух векторов \vec{a} и \vec{b} определяется как:

Подставляем наши значения:

Таким образом, скалярное произведение двух векторов \vec{a} и \vec{b} равно 66.

Ответ: 66.