Задача. На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b}.
Решение
Сначала найдём координаты векторов \vec{a} и \vec{b} по координатам их начала и конца.
Координаты вектора \vec{a} вычисляются как разность координат конца (-1;3) и начала (6; 5):
\vec{a} = (-1 - 6, 3 - 5) = (-7, -2)Аналогично для вектора \vec{b} (координаты точки начала вектора (4;-3) и конца вектора (-5;1) ):
\vec{b} = (4 - (-5), -3 - 1) = (9, -4)Скалярное произведение двух векторов \vec{a} и \vec{b} находится по формуле:
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_yПодставляем координаты векторов \vec{a} и \vec{b}:
\vec{a} \cdot \vec{b} = (-7) \cdot 9 + (-2) \cdot (-4) = -63 + 8 = -55Скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b} равно -55.
Ответ: -55.