На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов a и 2b.

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов a и 2b ЕГЭ

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}. Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{2b}.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов находится по формуле:

\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{2b}=x_{\vec{a}}\cdot x_{\vec{2b}}+y_{\vec{a}}\cdot y_{\vec{2b}}

Таким образом, нашей задачей является определение координат вектора \vec{a}(x_{\vec{a}}, y_{\vec{a}}) и вектора \vec{2b}(x_{\vec{2b}}, y_{\vec{2b}}).

Для того, чтобы определить координаты вектора, найдем координаты точек начала и конца вектора.

Рисунок к задаче с векторами AB и CD

\vec{a}=\vec{AB}

Координаты точки A: x_A=-2, y_A=5

Координаты точки B: x_B=-6, y_B=-4

Тогда координаты вектора \vec{a}:

x_{\vec{a}}=x_B-x_A=-6-(-2)=-4 \\  y_{\vec{a}}=y_B-y_A=-4-5=-9

Аналогично находим координаты вектора \vec{b}.

Координаты точки C: x_C=6, y_C=2

Координаты точки D: x_D=1, y_D=-2

Тогда координаты вектора \vec{b}:

x_{\vec{b}}=x_D-x_C=1-6=-5 \\  y_{\vec{b}}=y_D-y_C=-2-2=-4

Итак, получили:

 \vec{a} (-4; -9) \\ \vec{b} (-5; -4) 

Находим 2\vec{b}:

2\vec{b}(-10, -8).

Теперь можно вычислить скалярное произведение векторов:

\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{2b}=x_{\vec{a}}\cdot x_{\vec{2b}}+y_{\vec{a}}\cdot y_{\vec{2b}}=-4 \cdot (-10)+(-9)\cdot (-8)=40+72=112

Ответ: 112.

Татьяна Андрющенко

Автор: Андрющенко Татьяна Яковлена - отличник образования, учитель математики высшей категории.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии