На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих.

Задача. На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Решение

Итак, с одной полки мы берем блюдца, а с другой полки мы берем чашки. Нам надо составить две чайные пары одного цвета.

То есть

Красное блюдце и красная чашка и синее блюдце и синяя чашка.
Синее блюдце и синяя чашка и красное блюдце и красная чашка.
Красное блюдце и красная чашка и красное блюдце и красная чашка.
Синее блюдце и синяя чашка и синее блюдце и синяя чашка.
Синее блюдце и красная чашка и красное блюдце и синяя чашка.
Красное блюдце и синяя чашка и синее блюдце и красная чашка.

Каким образом, мы можем получить две чайные пары одного цвета?

Найдем вероятность первого события «красное блюдце и красная чашка и синее блюдце и синяя чашка». Мы берем красное блюдце ( $\displaystyle p_1=\frac{16}{25}$ ), затем красную чашку ( $\displaystyle p_2=\frac{13}{25}$ ), далее синее блюдце ( $\displaystyle p_3=\frac{9}{24}$ ) и синюю чашку ( $\displaystyle p_4=\frac{12}{24}$ ).Вероятность этого события будет $\displaystyle P_1=p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4=\frac{16}{25} \cdot \frac{13}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{12}{24}$
Найдем вероятность второго события «Синее блюдце и синяя чашка и красное блюдце и красная чашка». Мы берем синее блюдце ( $\displaystyle p_1=\frac{9}{25}$ ), затем синюю чашку ( $\displaystyle p_2=\frac{12}{25}$ ), далее красное блюдце ( $\displaystyle p_3=\frac{16}{24}$ ) и красную чашку ( $\displaystyle p_4=\frac{13}{24}$ ).Вероятность этого события будет $\displaystyle P_2=p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4=\frac{9}{25} \cdot \frac{12}{25} \cdot \frac{16}{24} \cdot \frac{13}{24}$ .
Найдем вероятность третьего события «Красное блюдце и красная чашка и красное блюдце и красная чашка». Мы берем красное блюдце ( $\displaystyle p_1=\frac{16}{25}$ ), затем красную чашку ( $\displaystyle p_2=\frac{13}{25}$ ), далее красное блюдце ( $\displaystyle p_3=\frac{15}{24}$ ) и красную чашку ( $\displaystyle p_4=\frac{12}{24}$ ).Вероятность этого события будет $\displaystyle P_3=p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4=\frac{16}{25} \cdot \frac{13}{25} \cdot \frac{15}{24} \cdot \frac{12}{24}$ .
Определяем вероятность четвертого события «Синее блюдце и синяя чашка и синее блюдце и синяя чашка.». Достаем синее блюдце ( $\displaystyle p_1=\frac{9}{25}$ ), затем синюю чашку ( $\displaystyle p_2=\frac{12}{25}$ ), далее синее блюдце ( $\displaystyle p_3=\frac{8}{24}$ ) и синюю чашку ( $\displaystyle p_4=\frac{11}{24}$ ).Вероятность этого события будет $\displaystyle P_4=p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4=\frac{9}{25} \cdot \frac{12}{25} \cdot \frac{8}{24} \cdot \frac{11}{24}$ .
Находим вероятность пятого события «Синее блюдце и красная чашка и красное блюдце и синяя чашка». Достаем синее блюдце ( $\displaystyle p_1=\frac{9}{25}$ ), затем красную чашку ( $\displaystyle p_2=\frac{13}{25}$ ), далее красное блюдце ( $\displaystyle p_3=\frac{16}{24}$ ) и синюю чашку ( $\displaystyle p_4=\frac{12}{24}$ ).Вероятность этого события будет $\displaystyle P_5=p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4=\frac{9}{25} \cdot \frac{13}{25} \cdot \frac{16}{24} \cdot \frac{12}{24}$ .
Найдем вероятность шестого события «Красное блюдце и синяя чашка и синее блюдце и красная чашка.». Берём красное блюдце ( $\displaystyle p_1=\frac{16}{25}$ ), затем синюю чашку ( $\displaystyle p_2=\frac{12}{25}$ ), теперь синее блюдце ( $\displaystyle p_3=\frac{9}{24}$ ) и красную чашку ( $\displaystyle p_4=\frac{13}{24}$ ).Вероятность этого события будет $\displaystyle P_6=p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4=\frac{16}{25} \cdot \frac{12}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{13}{24}$ .