На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки.

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета. ЕГЭ

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Решение:

1. Определение вероятности:

Для начала поймем, что вероятность — это шанс, что что-то произойдет. Она вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

2. Вероятность взять два синих блюдца и две синие чашки:

  • Первое синее блюдце: 14/36 (так как из 36 блюдец 14 синих)
  • Второе синее блюдце (после того, как одно уже взято): 13/35
  • Первая синяя чашка: 27/36 (так как из 36 чашек 27 синих)
  • Вторая синяя чашка (после того, как одна уже взята): 26/35

Общая вероятность этой комбинации:

\displaystyle P_{син} = \frac{14}{36} \cdot \frac{13}{35} \cdot \frac{27}{36} \cdot \frac{26}{35} = \frac{169}{2100}

3. Вероятность взять два красных блюдца и две красные чашки:

  • Первое красное блюдце: 22/36 (так как из 36 блюдец 22 красных)
  • Второе красное блюдце: 21/35
  • Первая красная чашка: 9/36 (так как из 36 чашек 9 красных)
  • Вторая красная чашка: 8/35

Общая вероятность этой комбинации:

\displaystyle P_{крас} = \frac{22}{36} \cdot \frac{21}{35} \cdot \frac{9}{36} \cdot \frac{8}{35} = \frac{11}{525}

4. Вероятность взять одно синее и одно красное блюдце и одну синюю и одну красную чашку:

Здесь существует 4 возможных комбинации. Например, первое блюдце может быть синим, а второе красным (и наоборот), и также с чашками. Поэтому мы вычисляем вероятность для одной из комбинаций, а затем умножаем результат на 4.

\displaystyle P_{смеш} = 4 \cdot (\frac{14}{36} \cdot \frac{22}{35} \cdot \frac{27}{36} \cdot \frac{9}{35})=4 \cdot \frac{33}{700}

Давайте разберём этот момент поподробнее.

Когда мы говорим о вероятности взять одно синее и одно красное блюдце, а также одну синюю и одну красную чашку, мы имеем в виду, что у нас есть 4 разные комбинации, в которых могут быть выбраны эти предметы.

Возможные комбинации:

  1. Сначала синее блюдце, потом красное, затем синяя чашка и, наконец, красная чашка.
  2. Сначала синее блюдце, потом красное, затем красная чашка и, наконец, синяя чашка.
  3. Сначала красное блюдце, потом синее, затем синяя чашка и, наконец, красная чашка.
  4. Сначала красное блюдце, потом синее, затем красная чашка и, наконец, синяя чашка.

Каждая из этих комбинаций имеет одинаковую вероятность, так как порядок, в котором мы берем предметы, влияет на вероятность.

Вероятность для одной из комбинаций:

Допустим, мы рассматриваем первую комбинацию:

  1. Вероятность взять синее блюдце первым: \displaystyle \frac{14}{36}
  2. Вероятность взять красное блюдце вторым: \displaystyle \frac{22}{35} (так как одно блюдце уже взято)
  3. Вероятность взять синюю чашку третьей: \displaystyle \frac{27}{36}
  4. Вероятность взять красную чашку четвертой: \displaystyle \frac{9}{35} (так как одна чашка уже взята)

Общая вероятность этой комбинации:

\displaystyle  \frac{14}{36} \cdot \frac{22}{35} \cdot \frac{27}{36} \cdot \frac{9}{35}

Так как у нас есть 4 разные комбинации и каждая из них имеет одинаковую вероятность, мы умножаем вероятность одной комбинации на 4:

\displaystyle P_{смеш} = 4 \cdot (\frac{14}{36} \cdot \frac{22}{35} \cdot \frac{27}{36} \cdot \frac{9}{35})

И это дает нам итоговую вероятность выбора одного синего и одного красного блюдца и одной синей и одной красной чашки.

5. Суммируем все вероятности:

Теперь, чтобы получить общую вероятность того, что можно составить две чайные пары одного цвета, просто сложите все ранее найденные вероятности:

\displaystyle P_{итог} = P_{син} + P_{крас} + P_{смеш}

Вычисляем:

\displaystyle P= \frac{169}{2100}+ \frac{11}{525}+4 \cdot \frac{33}{700}=\frac{609}{2100}=\frac{29 \cdot 21}{100 \cdot 21}=\frac{29}{100}=0,29

Вероятность составить две чайные пары одного цвета равна 0,29.

Ответ: 0,29

Татьяна Андрющенко

Автор: Андрющенко Татьяна Яковлена - отличник образования, учитель математики высшей категории.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии