На рисунке изображен график функции f(x) = ax^2 + bx + c. Найдите c.

Задача. На рисунке изображен график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ . Найдите $c$ .

oge-ege Рисунок к задаче - дана функция f(x)=ax^2+bx+c — Рисунок к задаче — график функции f(x)=ax^2+bx+c

Решение

На графике выделены точки с координатами (3; -1), (6; 2), (4; -4), (5; -3).

Для решения задачи необходимо использовать координаты данных точек, чтобы составить систему уравнений. Подставив координаты $x$ и $y$ каждой точки в уравнение параболы $f(x) = ax^2 + bx + c$ , мы получим четыре уравнения с тремя неизвестными $a$ , $b$ , и $c$ . Решая эту систему уравнений, мы сможем найти значения коэффициентов.

Давайте составим и решим систему уравнений:

Для точки (3; -1):
$a \cdot 3^2 + 3b + c = -1 \\ 9a + 3b + c = -1$
Для точки (6; 2):
$a \cdot 6^2 + 6b + c = 2 \\ 36a + 6b + c = 2$
Для точки (4; -4):
$a \cdot 4^2 + 4b + c = -4 \\ 16a + 4b + c = -4$
Для точки (5; -3):
$a \cdot 5^2 + 5b + c = -3 \\ 25a + 5b + c = -3$

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ , и $c$ .

Чтобы решить систему, мы можем использовать метод исключения Гаусса, последовательно исключая переменные.

Начнем с вычитания первого уравнения из остальных, чтобы убрать c:

Уравнение 2 — Уравнение 1:

(36a + 6b + c) - (9a + 3b + c) = 2 - (-1) \\ 27a + 3b = 3 \\ 9a + b = 1

(Уравнение 5)

Уравнение 3 — Уравнение 1:

(16a + 4b + c) - (9a + 3b + c) = -4 - (-1) \\ 7a + b = -3

(Уравнение 6)

Уравнение 4 — Уравнение 1:
$(25a + 5b + c) - (9a + 3b + c) = -3 - (-1) \\ 16a + 2b = -2 \\ 8a + b = -1$ (Уравнение 7)

Теперь у нас есть система из трех уравнений с двумя переменными (уравнения 5, 6 и 7). Мы можем вычесть уравнение 6 из уравнения 5 и уравнения 7, чтобы найти $a$ :

Уравнение 5 — Уравнение 6: