На рисунке изображён график функции f(x)=a^(x+2)

Задание. На рисунке изображён график функции $f(x)=a^{x+2}$ . Найдите $f(6)$ .

Решение

Для того, чтобы решить это задание, нам надо знать значение $a$ . Используем координаты точки, которая обозначена на рисунке.

Подставим координаты (-2,1):

1=a^{-2+2} \\ 1=a^0

Определить $a$ из этого уравнения не получится, так как любое число в нулевой степени будет 1.

Используем координаты второй точки (0; 2):

2=a^{0+2} \\ 2=a^2 \\ a= \sqrt{2}

Помним, что значение $a$ может быть только положительным.

И функция будет иметь вид: $f(x)=(\sqrt{2})^{x+2}$

Находим $\displaystyle f(6)=(\sqrt{2})^{6+2}=(2^{\frac{1}{2}})^8=2^4=16$

Ответ: 16.