На рисунке изображен график функции f(x) = p√x + d. Найдите f(25).

Задача. На рисунке изображен график функции f(x) = p√x + d. Найдите f(25).

Решение

Для решения задачи используем две точки, принадлежащие графику функции $f(x) = p\sqrt{x} + d$ .

Из первой точки $(0; -3)$ видно, что при $x = 0$ , $f(x) = -3$ . Подставим эти значения в функцию:

f(0) = p\sqrt{0} + d = d = -3

Таким образом, мы нашли значение $d$ , оно равно $-3$ .

Теперь используем вторую точку $(4; 2)$ , чтобы найти $p$ . Подставляем $x = 4$ и $f(x) = 2$ в функцию:

2 = p\sqrt{4} + d \\ 2 = 2p - 3

Решим это уравнение относительно $p$ :

\displaystyle 2p = 2 + 3 \\ 2p = 5 \\ p = \frac{5}{2}

Тогда функция примет вид:

\displaystyle f(x) = \frac{5}{2}\sqrt{x}-3

Найдём $f(25)$ :

\displaystyle f(25) = \frac{5}{2}\sqrt{25} - 3= \frac{5}{2} \cdot 5 - 3 = \frac{25}{2} - 3 = 12,5 - 3 = 9,5

Итак, значение функции $f(25)$ равно 9,5.

Ответ: 9,5.