Задача. На рисунке изображен график функции f(x)=p\sqrt{x+d}. Найдите значение x при котором f(x)=-6.

Решение
На графике указаны точки (1, 0) и (3, -2), что предполагает, что функция может принимать отрицательные значения, и перед квадратным корнем должен стоять знак минус. То есть коэффициент p будет отрицательным.
Мы можем использовать координаты данных точек, чтобы найти значения параметров p и d .
Давайте найдем p и d, используя координаты точек (1, 0) и (3, -2).
Из решения системы уравнений мы получаем, что p = \sqrt{2} и d = -1. Таким образом, функция имеет вид:
\displaystyle f(x) = -\sqrt{2}\sqrt{x-1}Теперь мы можем найти значение x , при котором f(x) = -6, используя найденные параметры:
\displaystyle -\sqrt{2}\sqrt{x-1} = -6Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от отрицательного знака:
\displaystyle \sqrt{2}\sqrt{x-1} = 6Далее упростим уравнение, разделив обе стороны на \sqrt{2}:
\displaystyle \sqrt{x-1} = \frac{6}{\sqrt{2}}Чтобы убрать квадратный корень, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\displaystyle x - 1 = \left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right)^2Вычислим:
\displaystyle x - 1 = \frac{36}{2} \\[5mm] x - 1 = 18Находим x:
x = 18 + 1 \\ x = 19Таким образом, значение x, при котором f(x) = -6, равно 19.
Ответ: 19.