![Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 18)^12 - 12x на отрезке [-17; 5]](https://oge-ege.info/wp-content/uploads/2023/11/naydite-naibolshee-znachenie-funktsii-y-lnx-18-12-12x-na-otrezke-17-5-750x400.jpg)
Задача. Найдите наибольшее значение функции \displaystyle y = \ln(x + 18)^{12} - 12x на отрезке [-17; 5].
Решение
Для нахождения наибольшего значения функции \displaystyle y = \ln(x + 18)^{12} - 12x на отрезке [-17; 5], сначала найдем производную функции:
\displaystyle y' = (\ln(x + 18)^{12} - 12x)' = \frac{12}{x + 18} - 12Затем находим нули производной — критические точки:
\displaystyle \frac{12}{x + 18} - 12 = 0 \\[5mm] \frac{12}{x + 18} = 12 \\[5mm] 1 = x + 18 \\ x = -17После определения нуля производной мы проверяем знаки производной функции на интервалах, чтобы определить поведение функции (возрастание или убывание).
Определив, что при x = -17 производная меняет свой знак с плюса на минус, мы понимаем, что это точка максимума.
Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, вычисляем y(-17):
y(-17) = \ln(-17 + 18)^{12} - 12(-17) = \ln(1)^{12} - 12(-17)= \ln1+204=0 + 204= 204Таким образом, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 204.
Ответ: 204
