На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
Решение
Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что если производная функции в точке больше нуля, то функция возрастает в этой точке. Посмотрим на график и определим, в каких точках производная положительна.
Производная положительна на интервалах, где график производной находится выше оси x.
Отметим точки, где график производной пересекает ось Ox. Эти точки называются критическими.
На графике видно, что промежутки возрастания функции будут между точками:
- A и B
- C и D.
В этих промежутках расположены точки x_2, x_3, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}. Всего 7 точек.
Ответ: 7.
