На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2; 11).

На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2; 11)

Задача. На рисунке изображен график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определенной на интервале (-2; 11). В какой точке отрезка [-1; 5] функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

Рисунок к задаче - дан график производной функции на отрезке [-2; 11] — Рисунок к задаче

Решение

Если производная функции на определенном интервале меньше нуля, то функции убывает на этом интервале. Если производная функции больше нуля, то функция возрастает. При переходе функции через ноль из отрицательных значений и в положительные, будет наблюдаться минимум функции.

Таким образом, на интервале от (-2; 7) производная отрицательна, значит, функция убывает, в точке с $x=7$ будет минимум функции (производная равна нулю), далее на промежутке (7; 11) производная положительна, то есть, функция будет возрастать.

На интервале [-1; 5] функция убывает. Значит, минимальное ее значение будет в крайней точке — в точке с координатой $x=5$ .

Ответ: 5