На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3; 10)

На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3; 10). В какой точке отрезка [4; 9] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Задача. На рисунке изображен график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определенной на интервале (-3; 10). В какой точке отрезка [4; 9] функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?

oge-ege Дан график производной функции - рисунок к задаче — Рисунок к задаче

Решение

Если производная функции $f'(x)$ положительна, то функция $f(x)$ возрастает.
Если производная функции $f'(x)$ отрицательна, то функция $f(x)$ убывает.

Смотрим наш график. На интервале [4; 9] производная больше нуля, а это значит, что функция возрастает. Неважно как ведет себя производная — если она положительна — то функция непрерывно возрастает. Конечно, функция при этом должна быть определена и дифференцируема на этом интервале. На рисунке ниже показан интервал и в правом верхнем углу показано примерное поведение функции на этом интервале — она возрастает.

Если функция непрерывно возрастает, то своего максимального значения на определенном интервале она достигнет в крайней правой его точке. Для отрезка [4; 9] это будет в точке $x=9$ .

Ответ: 9.