На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 6)

Задача. На рисунке изображен график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определенной на интервале (-8; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой $y = -2x - 14$ или совпадает с ней.

Рисунок к задаче На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на — Рисунок к задаче.

Решение

Для решения этой задачи нужно учитывать, что угловой коэффициент (наклон) касательной к графику функции в данной точке равен значению производной функции в этой точке. То есть если касательная параллельна прямой $y = -2x - 14$ , ее угловой коэффициент тоже равен -2. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (угловой коэффициент — это число, которое записано перед $x$ ).

Исходя из графика, нам нужно найти точки, в которых значение производной $f'(x)$ равно -2. Судя по рисунку, таких точек семь. Они соответствуют местам, где график производной пересекает уровень $y = -2$ (считаем — сколько точек на графике производной пересечет красная линия. Красная линия соответствует прямой $y=-2$ .).

Ответ: 7.