На рисунке изображены части графиков функций f(x)=k/x и g(x)=c/x+d

Задача. На рисунке изображены части графиков функций f(x) = \frac{k}{x} и g(x) = \frac{c}{x} + d. Найдите ординату точки пересечения графиков этих функций.

Решение

Очевидно, что график функции $\displaystyle g(x) = \frac{c}{x} + d$ пересекает ось Ox, так как график функции $\displaystyle f(x) = \frac{k}{x}$ пересекать ось Ox не может, так как $x \neq 0$ .

Значит, точки с координатами (1;1) и (3;-1) принадлежат функции $\displaystyle g(x) = \frac{c}{x} + d$ . А точки с координатами (2; 3) и (6; 1) принадлежат функции $\displaystyle f(x) = \frac{k}{x}$ .

Найдем неизвестные коэффициенты c, d и k.

Подставляя координаты (1;1) и (3;-1) в уравнение $\displaystyle g(x) = \frac{c}{x} + d$ , получим систему уравнений:

\displaystyle \begin{cases}1=\frac{c}{1}+d \\ -1=\frac{c}{3}+d \end{cases}

Из первого уравнения системы находим $d=1-c$ и подставим во второе уравнение системы: $\displaystyle -1=\frac{c}{3}+1-c$ . Находим, $c=3$ . И тогда $d=-2$ .

И функция $\displaystyle g(x) = \frac{c}{x} + d$ будет иметь вид:

\displaystyle g(x)=\frac{3}{x}-2

Подставляя координаты точки (2; 3) в уравнение $\displaystyle f(x) = \frac{k}{x}$ , получим: $\displaystyle 3=\frac{k}{2}$ , тогда $k=6$ и уравнение $\displaystyle f(x) = \frac{k}{x}$ будет иметь явный вид: