Задача. На рисунке изображён график функции \displaystyle f(x) = \frac{k}{x} + a. Найдите, при каком значении x значение функции равно 7.
Решение
Чтобы найти значение x, при котором функция \displaystyle f(x) = \frac{k}{x} + a равна 7, нам нужно решить уравнение:
\displaystyle \frac{k}{x} + a = 7Из условия известно, что график функции проходит через точку с координатами (-2; 1) и имеет горизонтальную асимптоту y = 2. Горизонтальная асимптота функции вида \displaystyle \frac{k}{x} + a соответствует значению a, следовательно, a = 2.
Также известно, что при x = -2 значение функции равно 1. Подставим эти значения в функцию:
\displaystyle \frac{k}{-2} + 2 = 1Решим это уравнение для k:
\displaystyle \frac{k}{-2} = 1 - 2 \\[5mm] \frac{k}{-2} = -1 \\[5mm] k = -2 \cdot (-1) \\[5mm] k = 2Теперь, когда мы нашли k и знаем a, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы найти x:
\displaystyle \frac{2}{x} + 2 = 7Уединяем корень:
\displaystyle \frac{2}{x} = 5Теперь умножим обе стороны на x и поделим на 5, чтобы найти x:
\displaystyle x = \frac{2}{5}Таким образом, значение x, при котором функция f(x) равна 7, равно \displaystyle \frac{2}{5}, или 0,4.
Ответ: 0,4.
