Найдите значение выражения \displaystyle (8^5)^3:(4^2)^9.
Решение:
Возведем пока делимое и делитель в степень:
\displaystyle 8^{15} : 4^{18}Здесь мы использовали свойство степени — при возведении степени в степень показатели степени перемножаются:
\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}Теперь нам надо прийти к одному основанию степени. В нашем случае подойдет число 2.
8=2^3, а 4=2^2. Получим: \displaystyle (2^3)^{15}:(2^2)^{18}Опять перемножаем показатели степени:
\displaystyle 2^{45}:2^{36}При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются:
\displaystyle a^m:a^n=a^{m-n}Тогда
\displaystyle 2^{45}:2^{36}=2^{45-36}=2^9=512Ответ: 512.
