На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12

Задача. На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}, x_{11}, x_{12}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) отрицательна.

Рисунок к задаче - найти в каких точках производная отрицательна — Рисунок к задаче

Решение

Чтобы определить, в каких из отмеченных точек производная функции f(x) отрицательна, необходимо посмотреть на наклон касательной к графику функции в этих точках. Производная отрицательна в тех точках, где график функции убывает, то есть где касательная имеет отрицательный наклон.

На предоставленном графике:

Производная функции f(x) положительна (график возрастает) в точках: $x_1 , x_2 , x_4 , x_7$ .
Производная функции f(x) отрицательна (график убывает) в точках: $x_3 , x_5 , x_6 , x_8 , x_9, x_{10} , x_{11}, x_{12}$ .

Таким образом, количество точек, в которых производная функции отрицательна, равно восьми: $x_3 , x_5 , x_6 , x_8 , x_9, x_{10} , x_{11}, x_{12}$ .

Ответ: 8.