Задача. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение
Чтобы решить эту задачу, используем теорию вероятностей. Нам нужно найти вероятность противоположного события тому, что кофе закончится в обоих автоматах.
Пусть событие А — кофе закончилось в первом автомате, а событие В — кофе закончилось во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах (событие А и В одновременно), равна P(А и В)=0,1. Вероятность того, что кофе закончилось в первом ИЛИ втором автомате, будет равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность того, что они произойдут одновременно.
P(А или В) = P(А) + P(В) — P(А и В)
Так как автоматы одинаковые, вероятность того, что кофе закончится в первом автомате (P(А)), равна вероятности того, что кофе закончится во втором (P(В)), и обе равны 0,25.
Подставим эти значения в формулу:
P(А или В) = 0,25 + 0,25 — 0,1 = 0,4
Теперь нам нужно найти вероятность противоположного события — что кофе останется в обоих автоматах. Это будет 1 минус вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов:
P(кофе останется в обоих автоматах) = 1 — P(А или В) = 1 — 0,4 = 0,6
Вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,6.
Ответ: 0,6.
